@khaleb e @malhavoc

So che sto
a) andando OT
b) diventando pedante

Ma ripeto che NON mi sfugge: penso che NON sia così. E se sbaglio, chiederei di essere smentito da qualcuno che ne sa di statistica e ha voglia di far capire anche il fesso che mi state dicendo di essere (d'accordo, sono passati ormai troppi anni da quando ho preso la laurea in fisica e di conseguenza ancora di più da quando ho studiato meccanica statistica), non solo che mi dica "sbagli" nello "speculare matematicamente" (?! ma non è proprio "speculare matematicamente" la definizione di "random"?!).

"le lande hanno uguali probabilità di essere tutte attaccate ad ogni singola pescata, che di essere in qualsiasi altra parte del mazzo"
NON è così. Ogni carta ha eguale probabilità di essere in qualsiasi posizione del mazzo. Va bene così? Solo che la disposizione in cui tutte le lande sono attaccate è "una". Quindi è molto improbabile che il risultato "random ideale" sia "proprio quella" disposizione.
Mischia il mazzo "bene" e guarda come son messe le lande. Poi rifallo e riguarda come son messe le lande. Fallo un milione di volte. Poi dimmi quante volte ti è capitato che le lande fossero tutte attaccate.

Io NON sto negando che dalle regole sia richiesto che il mazzo sia randomizzato. Sto dicendo che partire da una situazione "artificiosamente omogenizzata" a mio avviso fa "raggiungere più in fretta" lo "stato di equilibrio".

Se non ci credete, vi faccio un altro esempio. In teoria "l'equilibrio termico" dovrebbe far si ad esempio che una bevanda formata da due sostanze mescolabili (rhum e cola) diventi omogenea. Ma se si lasciasse che fosse il moto termico a formare questo stato, ci metterebbe tipo cinque anni. Invece il barman mescola con una bacchetta, creando vortici &c. Questo shortcut non fa raggiungere uno stato "meno casuale". Fa raggiungere esattamente lo stesso stato... ma lo fa raggiungere prima.

Io sto sostenendo che il manacheck fa lo stesso mestiere del barman. E non fa diventare più schifoso il vostro cuba libre.

Ti posso dare un paio di link che trattano dell'argomento (l'hai voluto tu! Beccati un po' di informatica e matematica sull'argomento ):

http://mwsgames.com/mws-shuffler.htm

http://www.starcitygames.com/magic/misc ... atter.html

Metto in evidenza due punti:

- Un cuba libre grazie
- Minchia troppo ghiaccio, mulligo a 6

/OT

In generale per definire un processo casuale, bisognerebbe provarlo un numero congruo di volte, e valutare che la distribuzione dei risultati sia uniforme. Ma non potete farlo controllando dopo UNA singola operazione di mischiaggio, per lunga che sia!

Il problema e' che non deve esserci correlazione tra eventuali procedimenti [e.g. manacheck] e risultato: in tal caso la configurazione finale e' condizionata al magheggio, e allora non e' piu' frutto di processo casuale.

Ora non e' che se beccate un presunto baro potete dirgli "toh mischia 10^20 volte e segnati le occorrenze delle distribuzioni", quindi se e' reo di esser partito da una condizione iniziale alterata [lo stesso manacheck per dire], deve essere molto convincente nel testimoniare la sua scaramanzia.

Piu' in generale si cerca un processo che sia Markov-friendly, che non abbia memoria del proprio passato [precisamente, della condizione iniziale]: quale sia il migliore non so dirvi, ma almeno ora sapete cosa cercate : P

Vorrei dire GRAZIE sia a Malhavoc che a Diego per i link (ma il cuba libre, pagalo ).
Intanto, il link segnalato da Malhavoc mi dà ragione nel sostenere che c'è da aspettarsi una distribuzione "più o meno uniforme" delle lande molto più di quanto ci sia da aspettarsi una distribuzione con tutte le lande attaccate (probabilisticamente). Ma fa molto di più. Vi dice quante coppie di lande attaccate vi dovreste aspettare, quante sequenze di tra lande di fila, eccetera, in funzione del numero di lande (fighissimo... sono un nerd )

Andatevi a vedere la tabella, vi dice che con 20 lande vi aspettate sei coppie di lande attaccate e una tripletta.

Io sostengo (non se sia veritiero) che partire da una situazione omogenea faccia "convergere prima" la catena di Markov, perché si parte da una situazione che è già "più vicina" alla "random perfetta" di quella con 20 lande tutte attaccate. Magari se uno sa mischiare bene, non ne ha bisogno; magari non è vero; ma quantomeno non è "palesemente assurdo".

Sono d'accordo con Malhavoc. Con "qualche" deck check alle spalle vi dico: quando un mazzo è mischiato bene, di solito ci sono sequenze spell-terra-spell, come anche blocchetti di spell e blocchetti di land. Questo perché le carte sono indistinguibili fra loro, da un punto di vista statistico, quindi è MOLTO più difficile che TUTTO il mazzo si alterni secondo una sequenza terra-spell-spell.

EDIT: per fare l'esempio della teoria dei gas: Se le N molecole sono indistinguibili, ma, per qualche motivo, ci sono N/2 molecole bianche e N/2 molecole nere, non vuol dire che mezza scatola sarà bianca e mezza nera, né che la distribuzione più probabile sia quella in cui le molecole bianche e nere si alternano nello spazio nella stessa sequenza. Non dobbiamo confondere l'omogeneità con la equiprobabilità. Credo che ci sia gente più esperta di me sull'argomento, che sicuramente può buttare giù una dimostrazione matematica o una simulazione

RI-EDIT: credo che i link postati siano proprio quello, anche se non li ho ancora aperti...

Ed è il motivo per cui screw e flood fanno parte del gioco

Personalmente, vi dico come mischio io. Ovviamente non sono regole, ma penso sia un buon esempio di mescolata varia.

1. Do qualche mescolata preventiva.
2. Poi, se siamo a inizio match, faccio un pile shuffling RANDOM. Per random intendo che non seguo sempre la stessa sequenza nell'aggiungere le carte alle pilette, ma cambio a ogni giro. (NB: Non fate 220 pile shuffling tutti con la stessa sequenza, perché perdete tempo e non cambiate l'ordine relativo delle carte nel mazzo!)
3. Poi impilo le pilette in modo da avere due metà uguali e faccio un riffle shuffle.
4. Do un po' di mescolate normali.
5. Taglio il mazzo a metà e ripeto i passi 3-4 almeno altre due volte.
6. Presento il mazzo all'avversario.

Per quanto riguarda inserire particolari carte (tipo sideboard o terre) distanziate nel mazzo: a volte lo faccio, a volte no. Non è un particolare problema, dato che so che andrò a mescolare nel modo descritto prima.

Il problema, soprattutto con la side, è: se tengo le carte vicine, può succedere che si mantengano vicine, perché nella realtà la mescolata non è mai "assoluta". Può essere un vantaggio sapere che le carte di side potrebbero essere vicine? Può essere un vantaggio averle disposte in una particolare sequenza? Molto sta a vedere come si comporta nel mescolare il giocatore e come risponde a un'eventuale indagine del judge.

Direi che il punto è qui: lo stato di equilibrio e uno stato randomizzato NON sono cose coincidenti. Uno stato randomizzato include tutti i possibili stati, inclusi quelli vicini allo stato di equilibrio, ma non solo questi.

Te la giro da un punto di vista matematico:
Consideriamo una distribuzione gaussiana delle possibili disposizioni di terre e spell all'interno del mazzo. Quello che tu chiami "stato di equilibrio" (terre e spell perfettamente omogeneizzate) assumiamo che sia la media, ovvero il picco centrale della gaussiana.
Ora, se prendiamo un mazzo perfettamente randomizzato, quale sarà la sua configurazione? Nella maggior parte dei casi sarà vicina allo stato di omogeneità, MA NON SEMPRE, ci saranno un 5% di casi in cui la distribuzione sarà abbastanza lontana da quella omogenea (2 deviazioni standard) e un 1% di casi in cui sarà lontanissima (3 deviazioni standard).

Se tu parti dalla situazione "artificiosamente omogeneizzata", come hai scritto, raggiungi più facilmente lo stato di equilibrio, quindi hai una probabilità maggiore di una configurazione vicina alla media. Quindi, il tuo mazzo NON è randomizzato, perché non segue una distribuzione normale, visto che, sostanzialmente, tagli le code della gaussiana.
Se il tuo mazzo fosse randomizzato, anche gli eventi rappresentati dalle code dovrebbero verificarsi, anche se con frequenza bassa: così invece tu li elimini completamente (o quasi, comunque li porti molto sotto la statistica normale).

Quindi nel mischiare in questo modo ti stai avvantaggiando illegalmente. E manco di poco: se il tuo guadagno si manifesta in una partita su 20 di fatto hai dimezzato il numero di volte in cui ti troverai a mulligare con molti mazzi.

Ok il tuo discorso fila perfettamente ed è esattamente quello che ho pensato io. Se pensate ad un mazzo fatto di solo 2 tipi di carte ( terre e spell ) e mettete le sue configurazioni su una gaussiana ( analogamente definite la distanza dalla configurazione media x 0 x 0 ...) omogeneizzare artificiosamente il mazzo vi pone con una configurazione iniziale che è in un intorno della media ( e l'intorno potete calcolarlo a seconda di quanto artificiosamente state omogeneizzando il mazzo ). Quando poi mischiate avete una certa probabilità, superiore alla media, di rimanere in quell'intorno. Come è stato detto, state tagliando in un certo senso le code della gaussiana. Il punto però è che anche se partite dalle code della gaussiana e mescolate un miliardo di volte raggiungete la stessa probabilità di trovarvi in quell'intorno. Dunque il ragionamento di talpa non è campato per aria. Omogeneizzare artificiosamente il mazzo sembrerebbe una shortcut per mescolare un milione di volte. E questo non è espressamente vietato nelle regole. D'altra parte, se ci pensate, non è vietato fare il pile shuffling, che è un'altra maniera artificiale di mischiare il mazzo omogeneizzandolo. Il mana check è solo un'altra maniera ancora più artificiale di fare pile shuffling.
Il regolamento dice che il mazzo deve essere randomizzato, non dice quanto bravi dovete essere nel randomizzarlo. Se ad alcuni servono 1 milione di mescolate e a voi ne bastano 20 per raggiungere lo stesso scopo io non vedo, a rigor di logica, come questo possa essere considerato cheating. Sarebbe legale invece se io mescolassi normalmente ma velocissimo cosi' da fare 1 milione di mescolate normali in 2 minuti ?

Tommaso

Scusate ma io non vedo "gaussiane"...

Prendiamo un mazzo di X carte tutte diverse.
Esistono N(X) sequenze diverse con cui queste carte possono essere ordinate.
Randomizzare significa per definizione mettersi nelle condizioni di poter ottenere tutte le sequenze possibili con la stessa probabilità P(X)=100/N(X)%.

Non esiste un intorno o una sequenza "media".

Se invece, in qualche modo, faccio qualcosa per distribuire in modo diverso questa probabilità, non randomizzo = posso (devo) essere punito.

In altre parole, se il modo in cui mescolo ha lo scopo di modificare la probabilità con cui possono presentarsi alcune sequenze tra tutte quelle possibili, aumentando le probabilità di alcune e riducendo quella di altre, non sto randomizzando. Es. se faccio manacheck, è perché voglio ridurre la probabilità di avere tutte le lande assieme, quindi lo scopo stesso del manacheck è non ottenere una randomizzazione efficace.

Assolutamente FALSO. Se io mescolo un miliardo di volte, avrò una probabilità del 67% di trovarmi entro una deviazione standard dalla media, del 95% di trovarmi entro due deviazioni standard e del 99% di trovarmi entro tre deviazioni standard. Se predispongo il mazzo nello stato medio, e lo mescolo poche volte, ho una probabilità MOLTO PIU' ALTA di trovarmi entro una deviazione standard dalla media.
E questo è un vantaggio.



Nemmeno per sbaglio. Mescolando un milione di volte tu raggiungi uno stato vicino alla media il 67% delle volte. Omogeneizzandolo artificiosamente lo raggiungi il 100% delle volte. E' ben diverso.



Falso anche questo: innanzitutto fare pile shuffling è un metodo che non garantisce omogeneità, perché è randomico. Siccome però SI PUO' ottenere l'omogeneità facendo pile shuffling, SE si parte da una configurazione GIA' NOTA, limitarsi a fare pile shuffling SENZA mescolare adeguatamente dopo, E' illegale, e può costare un warning per insufficient randomization o una squalifica per manipulation of game matherials.



Non è lo stesso scopo: mescolare un milione di volte garantisce un mazzo randomizzato (la disposizione può trovarsi in qualunque punto della gaussiana). Fare manawave e mescolare poco garantisce un mazzo omogeneo (la disposizione si trova ESATTAMENTE al centro della gaussiana). NON è la stessa cosa, ed E' cheating.

Shaman, credo che Luca intendesse una ipotetica linea delle ascisse di "distribuzione del mana", con agli estremi screw e flood, e in mezzo tutte le distribuzioni "giocabili". Vedendola così il ragionamento mi pare coerente.

Mah, Luca, a me pare che il tema sia piuttosto un altro: se si avesse la possibilità di mescolare un milione di volte, figo. Posto che invece abbiamo un numero limitato di mescolate, e non sappiamo quanto in fretta ci si avvicina alla randomizzazione teorica, perché non sappiamo quanto ci si mette a convergere, partire da uno stato più vicino alla media è cheating? Scusa ma non vedo perché. Non stiamo proponendo "omogeneizziamo e stop". Quindi NON è vero che abbiamo il 100% di possibilità di ottenere un risultato vicino alla media: per onestà faremo comunque in modo di mescolare nel modo "più casuale" possibile.

Tu dici "se mescolo poche volte"... ma dipende da cosa significa "poche", perché stiamo dicendo che per la natura delle mescolate faremo comunque un numero piccolo di step, e che quindi sarà "poco" anche mettendoci il massimo dell'impegno e onestà intellettuale. Se riusciamo ad annullare la memoria dello stato iniziale bene (allora hai ragione, il mana check è stato inutile ma comunque sempre non deleterio), ma se invece come è lecito dubitare lo stato iniziale influirà (statisticamente, non deterministicamente)... non è legittimo chiedersi da dove "conviene" partire?
Tra l'altro mi pare che le regole definiscano "random" solo uno stato in cui i giocatori non possano conoscere la posizione della singola specifica carta.

Tradotto e ribaltando il tuo ragionamento: se parto invece da una distribuzione più vicina alla coda, mescolando "poco" avrò una probabilità molto più alta di un risultato vicino alla coda. Ovvero avrò una probabilità più alta di mulligare. E' forse più randomico che partire da uno stato "omogeneo"? No. Dunque non è più onesto. Ed è pure meno desiderabile.

Da cui la mia conclusione iniziale: se potessi mescolare "perfettamente", non cambia niente; con mescolate "fisiologicamente imperfette", partendo da uno stato più omogeneo ho un risultato più vicino alla probabilità teorica (è comunque più probabile una distribuzione vicino alla media che non vicina alla coda) e guardacaso (che figata) anche più utile.

La risposta "mescolate bene" vale solo in teoria. Nella pratica credo che per capire in che modo si ottiene un risultato che "simula meglio il caso" bisognerebbe conoscere e confrontare quanto in fretta converge la catena markoviana rispetto a quanto vale la deviazione standard (oltretutto non saprei nemmeno bene come definirla, qui usare la gaussiana è difficile, di quale grandezza stiamo parlando? "distanza" media tra due lande? e siamo sicuri che QUESTA sia una gaussiana? e perché non grandezza e/o frequenza delle sequenze più lunghe 2-3-4 terre di fila? cosa "descrive bene" lo stato di randomizzazione teorica?).

Forse ci tocca davvero studiare quel testo sul numero accettabile di riffle shuffle... ma tu stesso dicevi che 7 non significa "full randomization" ma "inizia a diventare randomico"... basta mi arrendo

EDIT @Shaman: stiamo dicendo che le carte non sono tutte uguali, ma sono di due soli tipi: lande e non lande. Da cui discende che sono molto più frequenti distribuzioni in cui le une e le altre sono intervallate che non, ad esempio, tutte le lande in un blocco. Peraltro nel link citato da Malhavoc viene fatto il conto con la distribuzione ipergeometrica e si verifica come "valori medi" attesi esistano eccome:

secondo me qua stiamo un pò troppo divagando, c'è alla fine quello che è successo ad annecy è un episodio isolato, a me (che non sono per niente bravo a mescolare, specie con le perfect size) anche a rel competitive, non mi hanno mai dato gl, warning o dq per aver mischiato male o aver tagliato la coda a una gaussiana, uno saida, si distanzia le sue carte, fa pile shuffling, una buona dose di mescolate normali, l'oppo smazza e via, che poi non c'è manacheck, waving, stacking che tenga, se stai sfigando aprirai lo stesso una mano con 1/6 lande poi se si vuole discutere sui concetti di omogeneità e randomizzazione è un altro discorso

Certo che sì. Proprio perché hai un numero limitato di mescolate, partire da uno stato noto per arrivare ad uno stato approssimativamente noto è cheating.



Il modo più casuale possibile di mescolare è quello di partire da uno stato NON noto. Se parti da uno stato noto, per arrivare ad uno stato completamente randomico devi mescolare molte più volte, e se non lo fai è cheating, perché vuol dire che stai cercando di discostarti il meno possibile dallo stato di partenza.

Il concetto è semplice: se manipoli il mazzo in qualsiasi modo, dopo devi mescolare abbastanza a lungo da ANNULLARE l'effetto di qualsiasi manipolazione precedente.
Se dopo mescoli a sufficienza, manipolare il mazzo prima non serve a nulla. Quindi evitate di farlo.
Se per caso manipolare il mazzo ti serve ad aprire mani migliori, o a mulligare di meno, o in generale, se ti è utile, vuol dire che non hai mescolato abbastanza dopo.
Quindi è cheating.

Fine della storia. La vita, purtroppo, è molto amara.

A me sembra che si faccia un po' di confusione su concetti quali "distribuzione delle carte nel mazzo" e "distribuzione di probabilità delle configurazioni del mazzo". Siamo di fronte a cose ben diverse. Come anche media e massima probabilità sono due concetti diversi per le distribuzioni statistiche.

Mi permetto di glossare DevilOfTheStorm, azzardandomi in una spiegazione più sempliciotta.

Prendiamo centomila miliardi di mazzi identici, per facilitare l'operazione diciamo 30 carte bianche (W) e 30 nere (B), che rappresentano le nostre terre e spell.

Ora, con molto tempo e mani a disposizione, mescoliamo tutti questi mazzi come più ci piace, senza mai guardare come disponiamo le carte. Pfatto? Bene. Ora prendiamo uno ciascuno di questi mazzi e ne studiamo la disposizione delle carte all'interno, che chiamiamo configurazione del mazzo.

Armati di Santa Pazienza, in una mega-tabella (be', presumibilmente una matrice 3D, ma l'importante è il concetto) cominciamo a contare le configurazioni. Ad esempio: quanti mazzi hanno una sequenza WBBWBBBW... quanti hanno una sequenza WWBBWBBBW... e così via.

Alla fine di tutto questo, avremo un bel mega-grafico. Questo grafico rappresenta la frequenza statistica delle configurazioni. In termini molto semplici, è un istogramma adattato per i nostri scopi. Più è grande il numero di mazzi che usiamo, più questo grafico sembrerà una curva continua e approssimerà sempre meglio la distribuzione di probabilità di tutte le possibili configurazioni del mazzo.

Cerchiamo di capire il senso di questa distribuzione di probabilità. Questo grafico avrà dei massimi (non è detto che sia uno, anzi, in questo caso, per simmetria W-B, saranno almeno due). Cosa sono questi massimi? sono le configurazioni più probabili (non le configurazioni "medie", né le configurazioni "più omogenee").

Cosa vuol dire più probabile? Io prendo un mazzo campione. Ne guardo la configurazione e la identifico sul grafico. Poi mescolo. Supponendo che la mia mescolata sia "assoluta", mi sposterò in un altro punto del grafico. Non so se nel punto più probabile, se in quello medio, se nella coda... è un punto a caso. Poi lo rifaccio. Cado in un altro punto a caso. E così via.

Quando avrò ripetuto questo processo svariate migliaia di volte, vedrò che i punti che ho segnato sul grafico si disporranno più "facilmente" (con maggiore frequenza) intorno al picco della curva, ma non saranno esattamente nel punto più probabile, né saranno solo lì vicino. Ad esempio, potrei appena aver realizzato una configurazione poco probabile.

Posso mescolare centomila miliardi di volte: il mazzo non tenderà sempre alla configurazione più probabile! Il mazzo può finire in una configurazione qualsiasi! In alcune più di altre, ma non è che tenderà a quella più probabile aumentando il numero di mescolate.

Ogni volta che mescolo, il sistema mazzo perde memoria di ciò che era prima: non migliora via via per portarsi in una configurazione "più stabile". Ciò che miglioro con l'aumentare delle mescolate è la tendenza dell'istogramma a sembrare una curva continua!

Certo, in un mondo quantistico il mazzo oscillerebbe fra tutte le sue configurazioni e noi dovremmo solo toccarlo per averlo già mescolato in modo perfettamente random. Purtroppo, è un oggetto macroscopico, soggetto all'imperfezione della manipolazione umana.

Quindi è possibile che, partendo da una configurazione vicina al picco, con un solo riffle shuffle io mi sia spostato molto poco dal picco. Ad ogni modo, se prima non sapevo dire esattamente dove fossi, non lo saprò dire neanche adesso.

Se vi ho confuso ancor di più le idee, faccio un altro esempio ancora più banale. Si sa che, lanciando due dadi da 6, la combinazione più probabile è 7. Non è che se tiro centomila miliardi di volte i due dadi, comincia a uscirmi sempre e solo 7! Ogni volta che tiro i dadi, il risultato può cambiare. Ma il numero di volte che esce 7 sarà molto più alto rispetto a quello in cui esce 2.

Per questo, se io cerco di "shortcuttare" a una delle configurazioni "più probabili", non posso dire "ma tanto, dato infinito tempo, mi usciva per forza". Non posso sapere dopo t tempo (o N mescolate) dove sarà il mazzo. Nello stesso modo in cui non posso dire "ora posiziono questi dadi in modo che esca 7, tanto è molto probabile che esca". Indovinate cosa succede se lo fate al casinò... HINT: vi succede anche al torneo di Magic.

... concordo perfettamente con Devil...

se però non riuscite ancora a capire la sua spiegazione, facciamo che voi siete al casino', siete più contenti se lo smazzatore appaccotta tutto in modo random e poi mischia per un bel po', oppure se inizia a togliere e mettere carte a sua scelta
poi fa mucchiettil rimcchietti poi fa la girvaolta, poi accarezza il tappetino, poi dopo tre ammicchi termina di influire VOLONTARIAMENTE sul mazzo e finalmente mischia il mazzo per bene?

allora, a mio modesto parere la configurazione più random è quella non predeterminabile nel maggior numero possibile dei casi e che ha una possibilità esattamente uguale a qualsiasi altra configurazione del mazzo di verificarsi,
per ottenerla il metodo più sicuro è appaccottare tutto senza guardare dove va a finire cosa e mescolare per un tempo "sufficiente" tutto il mazzo senza utilizzare metodi non convenzionali che in qualche modo limitino
il rimescolamento di ogni parte del mazzo stesso...

...non mi pare un concetto poi così estremamente difficile...

se invece indirizzo la base di partenza della randomizzazione predisponendo le carte da randomizzare di fatto indirizzo la randomizzazione stessa...

da qui la regola...

CARONDIMONIO