Ma scusa, se tieni a sette carte è 0,071706887074939 = 7,17% e se invece mullighi a 4 è 0,1289732879214477 = 12,9%, non è forse improbabile una cosa simile? Allora tutta la vita a mulligare a quattro!
Guarda che in realtà dovrebbe diminuire, anche perchè, con mulligan a 4, vuol dire avere in mano esattamente le 4 carte richieste.
(12 1)(12 1)(4 1) (4 1) (28 0) up = totale casi validi 2.304
(60 4) down = totale casi possibili 487.635
e per l'appunto fa 0,004725 = 0,4725%, la possibiltà di avere esattamente quelle 4 carte in mano su 4 carte pescate di un mazzo di 60.
12/60*12/59 * 4/58*4/57*4! = che fa appunto 0,4725%


Lo spiego io perchè ho anche capito come mai la formula della ipergeometrica usata da me all'inzio è sbagliata.
La formula per così dire abbreviata, quella appunto usata da me all'inzio semplificando l'ipergeometrica è valida solo nei casi in cui si ricerchi un numero preciso e non i casi in cui si voglia "almeno tot carte", come appunto quello che serviva a noi.
Quindi qua, {(12/60 * 12/59 * 4/58 * 4/57 * 56/56 * 55/55 * 54/54) * [7!/(4!*3!)] * 24} =
= 0,000196869 * 35 * 24 = 0,1654 = 16,54% non va bene, ma va bene così:
{(12/60 * 12/59 * 4/58 * 4/57 * 28/56 * 27/55 * 26/54) dicendo che ho in mano solo una per ciascuna delle quattro carte utili e poi altre tre carte a caso solo tra le restanti differenti * 35 * 24 = 0,000023266 * 35 * 24 = 1,95%, che coincide appunto con lo sviluppo cho ho fatto ieri sera della ipergeometrica multivariata.

Per trovare quello richiesto bisogna lavorare modificando questa qua:
(12 1)(12 1)(4 1) (4 1)(28 3) up = totale casi validi 7.547.904
(60 7) down = totale casi possibili 386.206.920
forse così:
(12 1)(12 1)(4 1) (4 1)(56 3) up = totale casi validi 63.866.880
(60 7) down = totale casi possibili 386.206.920
che fa 16,54% ... che è uguale in realtà a quello che avevo scritto prima...!?!?
quindi ho idea a sto punto che la possibilità sia proprio questa, che non centra nulla con 0,8093*0,8093*0,3995*0,3995 che da: 0,1045 (indipendenti).
Questo perchè essendo dipendenti con l'aumentare delle carte pescate aumentano a mano le probabiltà di pescarne adatte. Diciamo che un 6,09% di differenza sembra elevato, però questa è l'applicazione delle formule.
Il discorso è: perchè al software gli viene 7%?!?

EDIT:


Così?!?:
se ipotizzo che voglio ad esempio un poker specifico:
(4 4)(48 1) up = totale casi validi 48
(52 5) down = totale casi possibili 2.598.960
che fa 0,0018% e anche:
(4/52*3/51*2/50*1/49*48/48) * 5!/4! = 0,0018%
se invece mi accontento di un poker qualunque:
(52/52*3/51*2/50*1/49*48/48) * 5!/3!*2! * 3! * 4 cioè la prima a cazzo e poi tre uguali e l'ultima a cazzo per il numero di volte che iun blocco di tre gira in uno di cinque per le permutazioni di un blocco di tre e per il fatto che la prima carta è una di quattro e quindi per ogni caso ne esistono altri 3 uguali; che viene anche:
(52 1)(3 3)(48 1) up = totale casi validi 2496
(52 5) down = totale casi possibili 2.598.960
che a me viene 0,096%,
Se invece moltiplico la p di un poker specifico per 13 eventuali poker specifici allora viene 0,0234%, ma anche qui, questo è con eventi ndipendenti, mentre quello di prima è per eventi dipendenti.

se mullighi FINO A 4 LA PROBABILITà AUMENTA

semplicemente perchè se trovi la combinazione giusta a 7 carte NON MULLIGHI



quindi la probabilità è: p(7) + p(6) + p(5) + p(4)
ovviamente le probabilità 6-5-4 sono inferiori a p(7)

ora non sto a controllare i conti ma è ovvio che la probabilità aumenti considerando eventuali mulligan

If I wanted your opinion, I'd have told you what it was.

Eh no eh no

Ogni evento e' indipendente

Se lancio una moneta e faccio testa, la prox volta che la lancio non e' che ho piu' probabilita' di fare croce....

Il VicePresidente del Berlusca Team (con Eny, IDD, Angelone e France')

ovvio che no

ma la probabilita di fare almeno una testa se lancio 2 volte (a priori) è 0.75
perchè:
0.50 di fare testa al primo lancio + (0.5 x 0.5 ) di fare testa al secondo lanzcio (se è venuta croce al primo)

effettivamente la mia formula di prima era sbagliata però:

se chiamo p(x) la probabilità di pescare la "combinazione" in x carte
mulligando fino a 0 la probabilità di vedere la combo sarà: (divido per riga i vari moduli per rendere più leggibile)

p(7) +
[1-p(7)] x p(6) +
[1 - [1-p(7)] x p(6) ] x p(5) +
[1 - [1 - [1-p(7)] x p(6) ] x p(5) ] x p(4)
+0
+0
+0

(gli ultimi 0 indicano che mulliogando sotto 3 è relativametne impossibile pescare una combo di 3 carte)



ti torna ora che aumenti la probabilità rispetto a l solo p(7) ?

If I wanted your opinion, I'd have told you what it was.

Fin qui mi trovi d'accordo, dato che i casi validi sono di poco superiori a quelli di fare scala reale servita (ovviamente una qualsiasi sequenza di 5 carte di uno dei 4 colori, considerata anche AKQJ10 = 40 casi up---se la escludo sono 36). Hai considerato un esempio di poker (mettiamo di 9 + carta caso) 48 up / 311875200 / 5! casi possibili down
ok, anche se ho un piccolo dubbio che devo risolvere...


Qua non mi è chiaro...
nel senso che, nell'evidenza dell'evento indipendente a me risulterebbero 624 casi up / 311875200 / 5! casi possibili down
il che se la calcolatrice non mi inganna...mi porta a uno 0,0240096%

Quindi il calcolo è "simile"...ma a me avrebbero tolto 5 punti...

edit-
Ah ovviamente questo era + semplice del calcolo sulla probabilità di avere la combo... circa il 7% mi pare una ottima approssimazione.

Discutere con un idiota è una perdita di tempo
Ti abbasseresti al suo livello
e lui vincerebbe per esperienza!

ah beh, se sommo le probabilità avute con sette carte, poi quelle con sei etc etc per forza aumento la %, ma in realtà non significa che io mulligando ho più possibilità di vedere ciò che mi serve, significa solo che ho visto un totale di 7, 13, 18, 22 etc carte.
In tutti i casi gli eventi sono indipendenti, perchè quando io ripesco 6 o 5 che siano, la mano delle sette non centra assolutamente nulla. Pesco meno carte e diminuisco le possibilità di avere una mano forte.
...sul resto rip più tardi, ora sono a lavoro.....

scusami allora mi spieghi il senso del mulligan?

mettiamo che io voglia tirare un 6 su un tiro di 2 dadi: p (2) = 0.3333...

fin qui ci siamo ok?

se invece io avessi la possibilità di tirare UN SOLO DADO se il risultato del primo tiro non mi soddisfacesse, che probabilità avrei di riuscire comunque ad avere almeno 16?

sarebbe la probabilità del primo tiro [p(2)] sommata alla probabilità di vedere il 6 con un tiro singolo normalizzata rispetto al fatto che questa possibilità esiste SE E SOLO SE il primo tiro non ha ottenuto il risultato sperato

quindi
p(2) +
[1-p(2)] x p(1)

capito?

il termine 1-p(x) è la probabilità che NON avvenga l'evento.


se partissi con 3 dadi invece
p(3) +
[1-p(3)] x p(2) +
[1- [1-p(3)] ] x p(1)

provo con un disegnino

If I wanted your opinion, I'd have told you what it was.

Non capisco bene sta baraonda di post di scarsa utilità. Le considerazioni interessanti sono tre secondo me :

1) Il risultato corretto

2) La differenza tra rimpiazzo e non (e quindi tra l'altro tra dipendenza e non degli eventi) e la "vicinanza" del conto con rimpiazzo (agile anche a mente) rispetto al risultato corretto, questo può dare una bella mano in torneo.

3) funzionamento del metodo probabilistico corretto

Ho ricontrollato e sono moderatamente sicuro di non aver sbagliato i calcoli (ovviamente non ne ho la certezza finchè qualcuno non arriva allo stesso risultato )
Quindi confermo che la prob di vedere quella mano quando se ne pescano 7 è del 7.17% mentre la probabilità sale al 12.90% se continuiamo a cercare la combinazione finché abbiamo speranze di vederla (mulligare fino a 4).
Detto ciò se si pongono domande precise sul perché o il per come funzioni , e sul perché per come non funzionino altre bene.. altrimenti è solo un gran casino
Ciao,
Marco

P.S. ai mod sarebbe carino una sezione del sito per indagini statistiche di questo genere no? byez

Edit: scremando un po' il casino ho trovato questo


Sbagli quando fai il coefficiente binomiale tra 56 e 3 ... perchè è come se stessi ad un certo punto dell'estrazione mischiando tutte le popolazioni insieme falsando così la distribuzione della ipergeometrica multivariata capito? è molto più conveniente cercarsi i casi contrari (non sono poi molti e li trovo con quei cicli for annidati) ovvero quelli in cui almeno una delle carte richieste non compare
Ciauz

edit2:

non l'avevo visto prima... come al solito la stima statistica coincide alla perfezione....
ovvero... ADOVO LA LEGGE DEI GVANDI NUMEVI... vero Musashi ...e pirla io che ho fatto i conti ma solo per una volta giuro!
Ciauz,

la matematica uccide gli scoiattoli.

Beh, se può servire io ho un link:

The Mathematics of Magic: The Gathering

Non ho seguito la discussione perché, anche se mi piace la matematica, patisco un po' il calcolo combinatorio... e mi sembra che si sia già giunti a risultati che sembrano coerenti.

In questi casi, comunque, metodo Montecarlo RULZ... meglio far fare conti scemi al computer per un'ora che far fare ragionamenti complicati al mio cervello per dieci minuti

(Bambini, non applicate questo metodo a squola, ché poi vi istupidite! Non fate come lo zio oracolo che la memoria l'ha data in outsourcing a Google, la capacità decisionale alla fidanzata ed ora vegeta allegro in un mare di inconsapevolezza e siti porno...)

Chiedete e vi sarà domandato

@Over_kill

624 è 48 * 13 dove 48 sono i casi di fare un poker con una carta prestabilita e 13 sono le carte differenti del mazzo, però anche in questo caso bisogna contare che le probabilità sono dipendenti e non indipendenti come nella semplice moltiplicazione. Poi, il down è = ad entrambi:
(52 5) down = totale casi possibili 2.598.960
E 0,024% è corretto proprio contando l'indipendenza, altrimenti è sbagliato. Poi in realtà non so se sia giusto il mio 0,096%, perchè non mi viene in mente come fare l'ipergeometrica....



@mibyssone
io mulligo perchè la mano fa schifo e spero di pescare meglio, pienamente cosciente che più diminuisco le carte in mano e peggio sarà.

la p di fare un solo 6 con un dado solo = 1/6 = 0,1667;
la p di fare un solo 6 con due dadi = 1/6*5/6 + 5/6*1/6 = 0,2778
la p di fare un solo 6 o con il primo dado oppure tirando il secondo, sapendo quindi che il primo è venuto tutt'altro = 1/6 + 5/6*1/6 = 0,3055;
la p di fare un solo 6 con tre dadi = 1/6*5/6*5/6 + 5/6*1/6*5/6 + 5/6*5/6*1/6 = 0,3472
la p di fare un solo 6 o con il primo dado oppure tirando il secondo od anche il terzo, sapendo quindi che il primo è venuto tutt'altro oppure che anche il secondo è venuto tutt'altro =1/6 + 5/6*1/6 + 5/6*5/6*1/6 = 0,4352

Facendo come per le carte, a diminuire:
da due:
la p di fare un solo 6 con due dadi = 1/6*5/6 + 5/6*1/6 = 0,2778
la p di fare un solo 6 con un dado solo, dopo che tirandone due non ho fatto 6 = 5/6*5/6*1/6 = 0,1157
da tre:
la p di fare un solo 6 con tre dadi = 1/6*5/6*5/6 + 5/6*1/6*5/6 + 5/6*5/6*1/6 = 0,3472
la p di fare un solo 6 con due dadi, dopo che tirandone tre non ho fatto 6 = 5/6*5/6*5/6*1/6*5/6 + 5/6*5/6*5/6*5/6*1/6 = 0,1608
la p di fare un solo 6 con un dado, dopo che tirandone tre non ho fatto 6 e nemmeno tirandone due =5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*1/6 = 0,067

Il ragionamento della somma è valido a mio parere se si cerca un 6, o meglio, nelle carte, se si cerca ad esempio il mono black lotus, ma nel cercare 4 carte in contemporanea non è valido per nulla come ragionamento. La somma vien bene se consideri che le 4 carte possano uscire in mani differenti (qualcosa che esca a 7 e qualcosa che esca 6 per esempio). Se si vogliono avere invece le 4 carte tutte insieme le probabilità scendono. Mi dispiace ma per me non ci sono storie.



@Nemesix


lo so che mettere un 56 qua:
(12 1)(12 1)(4 1) (4 1)(56 3) up = totale casi validi 63.866.880
(60 7) down = totale casi possibili 386.206.920
che fa 16,54%
non è una gran cosa è come se il mazzo fosse di 88 carte ed in realtà non è così, dato che poi i casi possibili li calcolo su sessanta.
Il problema è che se questa:
(12 1)(12 1)(4 1) (4 1)(28 3) up = totale casi validi 7.547.904
(60 7) down = totale casi possibili 386.206.920
è giusta per trovare esattamente una sola copia delle 4 carte in mano e le altre tre a caso solo tra le 28 rimaste, differenti quindi tra quelle utili, e viene 0,0195, l'unico numero modificabile è il 28 e non capisco cosa debba andarci.

I casi contrari può essere che siano
(12 0)(12 0)(4 0) (4 0)(28 7) + (12 1)(12 0)(4 0) (4 0)(28 6) + (12 0)(12 1)(4 0) (4 0)(28 6) + (12 0)(12 0)(4 1) (4 0)(28 6) + (12 0)(12 0)(4 0) (4 1)(28 6) + (12 2)(12 0)(4 0) (4 0)(28 5) e così via... e dovrebbero essere un 24.... che è 4! farsi quindi tutti i conti, sommarli, poi dividerli sul totale dei casi 386.206.920 e porre il tutto a differenza di 1 per trovarsi il complementare. Ecco lì che esce la soluzione in cui si ha almeno una ciascuna delle 4 carte su sette.
basta, vado a mangiare.....

Oddio ho già mal-di-testa-leggendo-la-prima-riga....
Brafo oracolo, sostituisco siti porno con videogames ed ecco il mio progetto x il futuro...google e fidanzata x nn dover piu pensare
IDOLO

Devoted Guitar Hero // Rock Band User

Reality.sys is corrupted.Reboot universe?

Per chi sbava giocando con le formule matematiche assurde ecco qui:



Come già detto da Nemesix è necessario utilizzare la distribuzione ipergeometrica multivariata. L'espressione 1 ci permette di calcolare la probabilità che, pescando 7 carte da un mazzo di 60, ci siano:
esattamente x terre (12 totali nel mazzo);
esattamente y draganti (12 totali nel mazzo);
esattamente z LED (4 totali nel mazzo);
esattamente t Breakthrough (4 totali nel mazzo).

Utilizzando la parola "almeno" passiamo alla distribuzione cumulativa. Si utilizza la sommatoria poiché la distr. è discreta e otteniamo la formula 2 che esprime la probabilità che, pescando 7 carte da un mazzo di 60, ci siano:
almeno 1 terra (12 totali nel mazzo);
almeno 1 dragante (12 totali nel mazzo);
almeno 1 LED (4 totali nel mazzo);
almeno 1 Breakthrough (4 totali nel mazzo).
La probabilità è del 7.17%.

Se voglio la stessa probabilità ma con una mano di 4 carte basta sostituire 4 a 7 e abbiamo la formula 3. Probabilità dello 0.47%.

Questo è il calcolo che fa Magic Workstation ed è quello corretto.

PS. Per i più pignoli il valore 7-(x+y+z+t) può essere anche negativo. In questo caso il coefficiente binomiale vale 0 e il corrispondente termine della sommatoria si annulla. Il calcolo è stato fatto con Mathematica 6.0

Ciao a tutti!

Ma di che kaspita parlate sono l'unico a nn capirci na mazza???

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no no

non sei l'unico...
ammazza che cervelloni......

J-MAD

d.giacomo@live.it